设,(1)若的图像关于对称,且,求的解析式;(2)对于(1)中的,讨论与的图像的交点个数.
已知函数,,为自然对数的底数.(I)求函数的极值;(2)若方程有两个不同的实数根,试求实数的取值范围;
已知,证明:,并利用上述结论求的最小值(其中.
设数列满足.(1)求;(2)由(1)猜想的一个通项公式,并用数学归纳法证明你的结论;(本题满分13分)
设函数,已知曲线在点处的切线方程是.(1)求的值;并求出函数的单调区间;(2)求函数在区间上的最值.
对于三次函数,定义是的导函数的导函数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”,可以证明,任何三次函数都有“拐点”,任何三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心,请你根据这一结论判断下列命题:①任意三次函数都关于点对称:②存在三次函数,若有实数解,则点为函数的对称中心;③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心;④若函数,则: 其中所有正确结论的序号是( ).