计算:3-1+(2π-1)0-tan30°-tan45°
【感知】如图①,在四边形 ABCD 中, ∠ C = ∠ D = 90 ° ,点 E 在边 CD 上, ∠ AEB = 90 ° ,求证: AE EB = DE CB .
【探究】如图②,在四边形 ABCD 中, ∠ C = ∠ ADC = 90 ° ,点 E 在边 CD 上,点 F 在边 AD 的延长线上, ∠ FEG = ∠ AEB = 90 ° ,且 EF EG = AE EB ,连接 BG 交 CD 于点 H .
求证: BH = GH .
【拓展】如图③,点 E 在四边形 ABCD 内, ∠ AEB 十 ∠ DEC = 180 ° ,且 AE EB = DE EC ,过 E 作 EF 交 AD 于点 F ,若 ∠ EFA = ∠ AEB ,延长 FE 交 BC 于点 G .求证: BG = CG .
某超市经销一种商品,每千克成本为50元,经试销发现,该种商品的每天销售量 y (千克)与销售单价 x (元 / 千克)满足一次函数关系,其每天销售单价,销售量的四组对应值如下表所示:
销售单价 x (元 / 千克)
55
60
65
70
销售量 y (千克)
50
40
(1)求 y (千克)与 x (元 / 千克)之间的函数表达式;
(2)为保证某天获得600元的销售利润,则该天的销售单价应定为多少?
(3)当销售单价定为多少时,才能使当天的销售利润最大?最大利润是多少?
如图,在 ΔABC 中, D 是边 BC 上一点,以 BD 为直径的 ⊙ O 经过点 A ,且 ∠ CAD = ∠ ABC .
(1)请判断直线 AC 是否是 ⊙ O 的切线,并说明理由;
(2)若 CD = 2 , CA = 4 ,求弦 AB 的长.
如图,在一笔直的海岸线上有 A , B 两个观测站, A 在 B 的正西方向, AB = 2 km ,从观测站 A 测得船 C 在北偏东 45 ° 的方向,从观测站 B 测得船 C 在北偏西 30 ° 的方向.求船 C 离观测站 A 的距离.
将4张印有"梅""兰""竹""菊"字样的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在一个不透明的盒子中,将卡片搅匀.
(1)从盒子中任意取出1张卡片,恰好取出印有"兰"字的卡片的概率为 .
(2)先从盒子中任意取出1张卡片,记录后放回并搅匀,再从中任意取出1张卡片,求取出的两张卡片中,至少有1张印有"兰"字的概率(请用画树状图或列表等方法求解).