一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类:A类、B类、C类.检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检,若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品,就需要调整设备,否则不需要调整.已知该生产线上生产的每件产品为A类品,B类品和C类品的概率分别为0.9,0.05和0.05,且各件产品的质量情况互不影响.(1)求在一次抽检后,设备不需要调整的概率;(2)若检验员一天抽检3次,以ξ表示一天中需要调整设备的次数,求ξ的分布列.
在直角坐标系,椭圆的左、右焦点分别为.其中也是抛物线的焦点,点M为在第一象限的交点,且. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若过点D(4,0)的直线交于不同的两点A、B,且A在DB之间,试求BOD面积之比的取值范围.
已知双曲线的一个焦点为,一条渐近线方程为,其中是以4为首项的正数数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若不等式对一切正常整数恒成立,求实数的取值范围.
在如图的多面体中,平面AEB, (Ⅰ)求证:AB//平面DEG; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
口袋中装着标有数字1,2,3,4的小球各2个,从口袋中任取3个小球,按3个小球上最大数字的8倍计分,每个小球被取出的可能性相等,用表示取出的3个小球上的最大数字,求: (Ⅰ)取出的3个小球上的数字互不相同的概率; (Ⅱ)随机变量的概率分布和数学期望; (Ⅲ)计分介于17分到35分之间的概率.
已知向量,若. (Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)已知的三内角A、B、C的对边分别为,且,(A为锐角),,求A、的值.