一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类:A类、B类、C类.检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检,若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品,就需要调整设备,否则不需要调整.已知该生产线上生产的每件产品为A类品,B类品和C类品的概率分别为0.9,0.05和0.05,且各件产品的质量情况互不影响.(1)求在一次抽检后,设备不需要调整的概率;(2)若检验员一天抽检3次,以ξ表示一天中需要调整设备的次数,求ξ的分布列.
(本小题满分13分) 定长为3的线段AB两端点A、B分别在轴,轴上滑动,M在线段AB上,且 (1)求点M的轨迹C的方程; (2)设过且不垂直于坐标轴的动直线交轨迹C于A、B两点,问:线段上 是否存在一点D,使得以DA,DB为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明。
(本小题满分12分)已知函数 (1)求函数的最大值; (2)当时,求证;
(本小题满分12分) 已知适合不等式的x的最大值为3,求p的值。
(本小题满分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=,BC=1,PA=2,E为PD的中点. (1)求直线AC与PB所成角的余弦值; (2)在侧面PAB内找一点N,使NE⊥面PAC,并求出N点到AB和AP的距离.
(本小题满分12分) 用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?