在直角坐标系,椭圆的左、右焦点分别为.其中也是抛物线的焦点,点M为在第一象限的交点,且.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若过点D(4,0)的直线交于不同的两点A、B,且A在DB之间,试求BOD面积之比的取值范围.
已知函数有极小值. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)若,且对任意恒成立,求的最大值为.
若函数的图象与直线为常数)相切,并且切点的横坐标依次成等差数列,且公差为 (I)求的值; (Ⅱ)若点是图象的对称中心,且,求点A的坐标
有两个投资项目、,根据市场调查与预测,A项目的利润与投资成正比,其关系如图甲,B项目的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图乙.(注:利润与投资单位:万元) (1)分别将A、B两个投资项目的利润表示为投资x(万元)的函数关系式; (2)现将万元投资A项目, 10-x万元投资B项目.h(x)表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和.求h(x)的最大值,并指出x为何值时,h(x)取得最大值.
已知函数 (Ⅰ)若,求的最大值和最小值; (Ⅱ)若,求的值.
已知函数。 (Ⅰ)若在是增函数,求b的取值范围; (Ⅱ)若在时取得极值,且时,恒成立,求c的取值范围.