投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面中,有两个面标的数字是0,两个面标的数字是2,两个面标的数字是4,将此玩具连续抛掷两次,以两次朝上一面的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.(1)求点P落在区域C:x2+y2≤10内的概率;(2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M,在区域C上随机散一粒豆子,求豆子落在区域M上的概率.
已知点,,在抛物线()上,的重心与此抛物线的焦点重合(如图) ⑴写出该抛物线的方程和焦点的坐标; ⑵求线段中点的坐标; ⑶求所在直线的方程.
如图,已知正三棱柱—的底面边长是,是侧棱的中点,直线与侧面所成的角为. ⑴求此正三棱柱的侧棱长; ⑵求二面角的平面角的正切值; ⑶求直线与平面的所成角的正弦值.
已知圆与直线相交于两点. ⑴求弦的长; ⑵若圆经过,且圆与圆的公共弦平行于直线,求圆的方程.
已知函数. (1)若关于的方程只有一个实数解,求实数的取值范围; (2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围; (3)探究函数在区间上的最大值(直接写出结果,不需给出演算步骤).
已知两个不共线的向量满足, (1)若与垂直,求向量与的夹角; (2)当时,若存在两个不同的使得成立,求正数的取值范围.