已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)，以F₁(－c,0)为圆心，以a－c为半径作圆F₁，过点B₂(0，b)作圆F₁的两条切线，设切点为M、N.
(1)若过两个切点M、N的直线恰好经过点B₁(0，－b)时，求此椭圆的离心率；
(2)若直线MN的斜率为－1，且原点到直线MN的距离为4(－1)，求此时的椭圆方程；
(3)是否存在椭圆E，使得直线MN的斜率k在区内取值？若存在，求出椭圆E的离心率e的取值范围；若不存在，请说明理由．