(本小题满分12分)为了评估天气对大运会的影响,制定相应预案,深圳市气象局通过对最近50多年的气象数据资料的统计分析,发现8月份是本市雷电天气高峰期,在31天中平均发生雷电14.57天如图.如果用频率作为概率的估计值,并假定每一天发生雷电的概率均相等,且相互独立.(1)求在大运会开幕(8月12日)后的前3天比赛中,恰好有2天发生雷电天气的概率(精确到0.01);(2)设大运会期间(8月12日至23日,共12天),发生雷电天气的天数为,求的数学期望和方差.
(本小题满分12分)在中,角的对边分别为,已知.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求△的面积.
(本小题满分12分)已知为复数,和均为实数,其中是虚数单位.(Ⅰ)求复数和;(Ⅱ)若在第四象限,求的范围.
(本小题满分14分)已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为,离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过右焦点的直线交椭圆于两点.(1)若轴上一点满足,求直线斜率的值;(2)是否存在这样的直线,使的最大值为(其中为坐标原点)?若存在,求直线方程;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分)已知数列的前项和,满足为常数,且,且是与的等差中项.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.
(本小题满分12分)如图,已知平面是正三角形,.(Ⅰ)在线段上是否存在一点,使平面?(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)求二面角的余弦值.