(1)如图1，在正方形AB
CD中，点E、F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF=90°.求证：BE=CF.
(2)如图2，在正方形ABCD中，点E，H，F，G分别在边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4.求GH的长.
(3)已知点E，H，F，G分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4.直接写出下列两题的答案：
①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，GH=____.
②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，GH=____(用含n的代数式表示)
你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点
上下转动，立柱
与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度
，
有何数量关系？为什么？
是
的中点，
，
．
．
小明、小敏两人一起做数学作业，小敏把题读到如图8（1）所示，CD⊥AB，BE⊥AC时，还没把题读完，就说： “这题一定是求证∠B＝∠C，也太容易了．”她的证法是：由CD⊥AB，BE⊥AC，得∠ADC＝∠AEB＝90°，公共角∠DAC＝∠BAE，所以△DAC≌△EAB．由全等三角形的对应角相等得∠B＝∠C．
小明说：“小敏你错了，你未弄清本题的条件和结论，即使有CD⊥AB，BE⊥AC，公共角∠DAC＝∠BAE，你的推理也是错误的．看我画的图8（2），显然△DAC与△EAB是不全等的．再说本题不是要证明∠B＝∠C，而是要证明BE＝CD．”根据小敏所读的题，判断“∠B＝∠C”对吗？她的推理对吗？若不对，请做出正确的推理．
根据小明说的，要证明BE＝CD，必然是小敏丢了题中条件，请你把小敏丢的条件找回来，并根据找出的条件，你做出判断BE＝CD的正确推理．
要判断三角形全等，从这个问题中你得到了什么启发？
飞翔建筑公司在扩建二汽修建厂房时，在一空地上发现有一个较大的圆形土丘，经分析判断很可能是一座王储陵墓，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离，请你用学过的数学知识，按以下要求设计测量方案．画出测量方案；
写出测量步骤（测量数据用字母表示）；
计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）．
，
的距离，可以在
的垂线
上取两点
，使
，再定出
，使
在一条直线上，这时测得的
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