已知函数f(x)=4sin2(x+)+4sin2x-(1+2),x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称中心;(2)求函数f(x)在区间上的值域.
设. (1)求的最小正周期; (2)若函数y=f(x)与的图象关于直线x=1对称,求当时y=g(x)的最大值.
(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】 已知函数. (Ⅰ)求的解集; (Ⅱ)设函数,,若对任意的都成立,求实数k的取值范围.
(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】 已知曲线C的极坐标方程为,以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(t为参数). (Ⅰ)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,把直线的参数方程化为普通方程; (Ⅱ)求直线被曲线C截得的线段AB的长.
(本小题满分10分)【选修4-1:几何证明选讲】 如图,已知直线PA与圆O相切于点A,经过点O的割线PBC交圆O于点B和点C,的平分线分别交AB,AC于点D和E. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)若,求的值.
(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知圆和圆. (Ⅰ)若直线过点,且被圆截得的弦长为,求直线的方程; (Ⅱ)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和,它们分别与圆和圆相交,且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,试求所有条件的点P的坐标.