设函数有极值.(Ⅰ)若极小值是,试确定;(Ⅱ)证明:当极大值为时,只限于的情况.
动圆经过定点,且与直线相切。 (1)求圆心的轨迹方程; (2)直线过定点与曲线交于、两点: ①若,求直线的方程; ②若点始终在以为直径的圆内,求的取值范围。
某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位:m),如示意图,垂直放置的标杆BC的高度h=4m,仰角∠ABE=,∠ADE=。 (1) 该小组已经测得一组、的值,tan=1.24,tan=1.20,请据此算出H的值; (2) 该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位:m),使与之差较大,可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m,试问d为多少时,最大?
如图,在直三棱柱中,,,是的中点. (1)求证:平行平面; (2)求二面角的余弦值; (3)试问线段上是否存在点,使与成角?若存在,确定点位置,若不存在,说明理由.
设函数定义域为,且. 设点是函数图像上的任意一点,过点分别作直线和轴的垂线,垂足分别为. (1)写出的单调递减区间(不必证明); (2)问:是否为定值?若是,则求出该定值,若不是,则说明理由; (3)设为坐标原点,求四边形面积的最小值.
定义数列,(例如时,)满足,且当()时,.令. (1)写出数列的所有可能的情况; (2)设,求(用的代数式来表示); (3)求的最大值.