如图,已知菱形的边长为,,.将菱形沿对角线折起,使,得到三棱锥.(Ⅰ)若点是棱的中点,求证:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得,并证明你的结论
已知抛物线,点P(-1,0)是其准线与轴的焦点,过P的直线与抛物线C交于A、B两点.(1)当线段AB的中点在直线上时,求直线的方程;(2)设F为抛物线C的焦点,当A为线段PB中点时,求△FAB的面积.
四棱锥中,底面为平行四边形,侧面底面.已知,,,.(Ⅰ)证明;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
已知函数(Ⅰ)若,求的极大值;(Ⅱ)若在定义域内单调递减,求满足此条件的实数k的取值范围.
已知的三个内角所对的边分别为,是锐角,且.(Ⅰ)求的度数;(Ⅱ)若,的面积为,求的值.
设,曲线在点处的切线与直线垂直.(1)求的值;(2) 若,恒成立,求的范围.(3)求证: