已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,椭圆上的点到焦点距离的最大值为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若过点的直线与椭圆交于不同的两点,且,求实数的取值范围.
设函数,其中. (1)当时,判断函数在定义域上的单调性; (2)求函数的极值点.
已知数列的前项和为,且满足. (1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式; (2)求证:.
已知单调递增的等比数列满足:,且是,的等差中项. (1)求数列的通项公式; (2)若,,求成立的正整数的最小值.
已知函数,直线,是图象的任意两条对称轴,且的最小值为. (1)求的表达式; (2)将函数的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐 标不变,得到函数的图象,若关于的方程,在区间上有且只有一个实数解,求实数的取值范围.
在中,角的对边分别是,若. (1)求角的大小; (2)若,的面积为,求的值.