某工厂2010年第三季度生产的A,B,C,D四种型号的产品产量用条形图形表示如图,现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加2011年4月份的一个展销会。(1)A,B,C,D型号的产品各抽取多少件?(2)从50件样品随机地抽取2件,求这2件产品恰好是不同型号产品的概率。
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数. (Ⅰ)当时,求函数的定义域; (Ⅱ)若关于的不等式的解集是,求的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度. 已知曲线,过点的直线的参数方程为.直线与曲线分别交于. (Ⅰ)求的取值范围; (Ⅱ)若成等比数列,求实数的值.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,已知是⊙的直径,是⊙的弦,的平分线交⊙于,过点作交的延长线于点,交于点.若. (Ⅰ)∥; (Ⅱ)求的值.
已知函数. (Ⅰ)求函数的极小值; (Ⅱ)过点能否存在曲线的切线,请说明理由.
已知椭圆C:的离心率为,且C上任意一点到两个焦点的距离之和都为4. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设直线与椭圆交于P、Q,O为坐标原点,若,求证为定值.