22.[必做题](本小题满分10分)在十字路口的路边,有人在促销木糖醇口香糖,只听喇叭里喊道:木糖醇口香糖,10元钱三瓶,有8种口味供你选择(其中有一种为草莓口味)。小明一看,只见一大堆瓶装口香糖堆在一起(假设各种口味的口香糖均超过3瓶,且每瓶价值均相同).(1)小明花10元钱买三瓶,请问小明共有多少种选择的可能性?(2)小明花10元钱买三瓶,售货员随便拿三瓶给小明,请列出有小明喜欢的草莓味口香糖瓶数的分布列,并计算其数学期望.
(本题满分12分) 如图,在四棱锥中,为正三角形,⊥平面,⊥平面,为棱的中点,. (I)求证:∥平面; (II)求证:平面⊥平面.
(本小题满分12分)为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况,从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如图所示: (I)若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15,求乙校高三年级学生总人数; (II)根据茎叶图,分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩; (III)从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格(低于60分为不及格)的学生中随机抽取2人,求至少抽到一名乙校学生的概率.
(本题满分12分) 已知函数. (I)求函数的单调递减区间; ()在中,为锐角,且角所对的边分别为,若,,求面积的最大值.
(本题满分14分) 已知数列满足(),,记数列的前项和为,. (I)令,求证数列为等差数列,并求其通项公式; (II)证明: (i)对任意正整数, ; (ii)数列从第2项开始是递增数列.
(本题满分13分) 设椭圆E: ()过M(2,2e),N(2e,)两点,其中e为椭圆的离心率,为坐标原点. (I)求椭圆E的方程; (II)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且?若存在,写出该圆的方程;若不存在,说明理由.