22.[必做题](本小题满分10分)在十字路口的路边,有人在促销木糖醇口香糖,只听喇叭里喊道:木糖醇口香糖,10元钱三瓶,有8种口味供你选择(其中有一种为草莓口味)。小明一看,只见一大堆瓶装口香糖堆在一起(假设各种口味的口香糖均超过3瓶,且每瓶价值均相同).(1)小明花10元钱买三瓶,请问小明共有多少种选择的可能性?(2)小明花10元钱买三瓶,售货员随便拿三瓶给小明,请列出有小明喜欢的草莓味口香糖瓶数的分布列,并计算其数学期望.
(本小题满分12分) 已知函数(为常数).(Ⅰ)若,解不等式; (Ⅱ)解关于的不等式.
(本小题满分13分) 已知函数. (Ⅰ)求函数的最小值; (Ⅱ)设的内角的对边分别为,且,若向量与向量共线,求的值.
(本小题满分13分)我们知道:人们对声音有不同的感觉,这与它的强度有关系,声音的强度用(单位:)表示,但在实际测量时,常用声音的强度水平(单位:分贝)表示,它们满足公式:(,其中()),是人们能听到的最小强度,是听觉的开始.请回答以下问题: (Ⅰ)树叶沙沙声的强度为(),耳语的强度为(),无线电广播的强度为(),试分别求出它们的强度水平; (Ⅱ)某小区规定:小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在分贝以下(不含分贝),试求声音强度的取值范围.
.(本小题满分13分) 在等比数列中,已知,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若,求数列的前项和.
设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足,且. (1)求椭圆的离心率; (2)若过三点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程; (3)在(2)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出的取值范围,如果不存在,说明理由。