(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面为菱形,平面,,分别为的中点,.(Ⅰ)求证:平面.(Ⅱ)求三棱锥的体积.
已知向量,. (1)若,求的值; (2)若且,求的最小值及此时向量与所成角的大小.
某单位建造一间背面靠墙的小房,地面面积为,房屋正面每平方米的造价为元,房屋侧面每平方米的造价为元,屋顶的造价为元.如果墙高为,且不计房屋背面和地面的费用,问怎样设计房屋能使总造价最低?最低造价是多少?
已知向量满足 求(1); (2).
已知数列是一个等差数列,且. (1)求数列的通项; (2)求的前项和.
(本小题满分12分)已知函数,,点是函数图象上任意一点,直线为函数的图象在点处的切线. (Ⅰ)求直线的方程; (Ⅱ)若存在点,使得直线与函数的图象相切,求和的取值范围; (Ⅲ)若对于任意直线都不能与函数的图象相切, 求证:(其中为自然对数的底数).