((本小题满分12分)如图,已知两定点,和定直线:,动点在直线上的射影为,且.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程并画草图;(Ⅱ)是否存在过点的直线,使得直线与曲线相交于, 两点,且△的面积等于?如果存在,请求出直线的方程;如果不存在,请说明理由.
设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)证明:对一切正整数,有.
已知函数的图象的一部分如下图所示. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)当时,求函数的最大值与最小值及相应的的值.
设函数(),其中. (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)当时,求函数的极大值和极小值.
已知等差数列中,. (I)求数列的通项公式; (II)若数列的前项和,求的值.
已知实数满足,,试确定的最大值.