温州某私营公司生产一种产品,根据历年的情况可知,生产该产品每天的固定成本为14000元,每生产一件该产品,成本增加210元.已知该产品的日销售量与产量之间的关系式为,每件产品的售价与产量之间的关系式为.(Ⅰ)写出该公司的日销售利润与产量之间的关系式;(Ⅱ)若要使得日销售利润最大,每天该生产多少件产品,并求出最大利润
已知椭圆>b>的离心率为且椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0,m). (1)求椭圆的标准方程; (2)求m的取值范围; (3)试用m表示△MPQ的面积S,并求面积S的最大值.
直三棱柱中,,,,,点D在上. (1)求证:; (2)若D是AB中点,求证:AC1∥平面B1CD; (3)当时,求二面角的余弦值.
已知数列的前n项和为, (1)证明:数列是等差数列,并求; (2)设,求证:.
已知向量,,函数. (1)若,求的值; (2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别是,且满足,求的取值范围.
已知数列{an}满足:(其中常数λ>0,n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)当λ=4时,是否存在互不相同的正整数r,s,t,使得ar,as,at成等比数列?若存在,给出r,s,t满足的条件;若不存在,说明理由; (3)设Sn为数列{an}的前n项和.若对任意n∈N*,都有(1-λ)Sn+λan≥2λn恒成立,求实数λ的取值范围.