某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是元,销售价是元,月平均销售件.通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为,那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是(元).(Ⅰ)写出与的函数关系式;(Ⅱ)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大
(本小题满分12分)从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取6次,分别为甲:7.7,7.8,8.1,8.6,9.3,9.5.乙:7.6,8.0,8.2,8.5,9.2,9.5 (1)根据以上的茎叶图,对甲、乙运动员的成绩作比较,写出两个统计结论; (2)从甲、乙运动员六次成绩中各随机抽取1次成绩,求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于8.5分的概率。 (3)经过对甲、乙运动员若干次成绩进行统计,发现甲运动员成绩均匀分布在[7.5,9.5]之间,乙运动员成绩均匀分布在[7.0,10]之间,现甲、乙比赛一次,求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.5分的概率。
(本小题共12分) 在如图的多面体中,⊥平面,,,,,,,是的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:;
在中,角所对的边分别为a,b, c. 已知且. (Ⅰ)当时,求的值; (Ⅱ)若角为锐角,求p的取值范围
(本小题满分12分,(Ⅰ)小问3分,(Ⅱ)小问9分.) 直线称为椭圆的“特征直线”,若椭圆的离心率.(1)求椭圆的“特征直线”方程; (2)过椭圆C上一点作圆的切线,切点为P、Q,直线PQ与椭圆的“特征直线”相交于点E、F,O为坐标原点,若取值范围恰为,求椭圆C的方程.
(本小题满分12分)已知四棱锥中平面, 且,底面为直角梯形,分别是的中点. (1)求证:// 平面; (2)求截面与底面所成二面角的大小; (3)求点到平面的距离.