已知函数的定义域为集合A,函数的定义域为集合B.(1)求集合A、B;(2)若,求实数的取值范围.
西安市某中学号召学生在2010年春节期间至少参加一次社会公益活动.经统计,该校高三(1)班共50名学生参加公益活动情况如图所示. (Ⅰ)从高三(1)班任选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率; (Ⅱ)从高三(1)班任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及均值.
( 12分)设函数,其中 (Ⅰ)求的最大值; (Ⅱ)在中,分别是角的对边,且f(A)=2,a=,b+c=3,求b,c的值.
已知函数在x=±1处取得极值 (1)求函数的解析式; (2)求证:对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值x1,x2,都有≤4; (3)若过点A(1,m)(m ≠-2)可作曲线的三条切线,求实数m的范围。
如图,椭圆长轴端点为,为椭圆中心,为椭圆的右焦点,且,; (1)求椭圆的标准方程; (2)记椭圆的上顶点为,直线交椭圆于两点,问:是否存在直线,使点恰为的垂心?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)如图1,在直角梯形ABCP中,AP//BC,APAB,AB=BC=,D是AP的中点,E,F,G分别为PC、PD、CB的中点,将沿CD折起,使得平面ABCD, 如图2. (Ⅰ)求三棱椎D-PAB的体积; (Ⅱ) 求证:AP//平面EFG; (Ⅲ)求二面角G—EF-D的大小。