(本小题满分12分)投到“时尚生活”杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审,若能通过两位初审专家的评审,则予以录用;若两位初审专家都未通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则,不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.3,各位专家独立评审.(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率.(2)若某人投到该杂志3篇稿件,求他被录用稿件篇数的分布列及期望值.
(本小题满分12分)设双曲线的右顶点为是双曲线上异于顶点的一个动点,从引双曲线的两条渐近线的平行线与直线(为坐标原点)分别交于和两点.(1) 证明:无论点在什么位置,总有;(2) 设动点满足条件: , 求点的轨迹方程.
(本小题满分12分)已知点在抛物线上(如图), 过作轴交抛物线于另一点,设抛物线与轴相交于两点,试求为何值时,梯形的面积最大,并求出面积的最大值.
(本小题满分12分)袋里装有30个球上都记有1到30的一个号码, 设号码为的球重量为(克). 这些球以等可能性(不受重量, 号码的影响)从袋里取出.如果任意取出1球, 求其重量大于号码的概率;如果同时任意取出2球, 试求它们重量相同的概率.
(本小题满分12分)如图,三棱锥中,底面于,,点,点分别是的中点.(1) 求证:侧面⊥侧面;(2) 求点到平面的距离;(3) 求异面直线与所成的角的余弦.
(本小题满分12分)均为等腰直角三角形, 已知它们的直角顶点…,在曲线上,在轴上(如图),(1) 求斜边的长;(2) 写出数列的通项公式.