随着人们节能意识的增强,节能产品进入千家万户,今年1月小明家将天燃气热水器换成了太阳能热水器.去年12月份小明家的燃气费是96元,从今年1月份起天燃气价格每立方米上涨25%,小明家2月份的用气量比去年12月份少10立方米,2月份的燃气费是90元.问小明家2月份用气多少立方米.
如图,AB是⊙O的直径,点E是上的一点,∠DBC=∠BED. (1)请判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)已知AD=5,CD=4,求BC的长.
如图所示,可以自由转动的转盘被3等分,指针落在每个扇形内的机会均等. (1)现随机转动转盘一次,停止后,指针指向2的概率为; (2)小明和小华利用这个转盘做游戏,若采用下列游戏规则,你认为对双方公平吗?请用列表或画树状图的方法说明理由.
(1)解不等式组: (2)解方程:
如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,点O为对角线BD的中点,点P从点A出发,沿折线AD-DO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动,当点P与点A不重合时,过点P作PQ⊥AB于点Q,以PQ为边向右作正方形PQMN,设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S(平方单位),点P运动的时间为t(秒). (1)求点N落在BD上时t的值; (2)直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围; (3)当点P在折线AD-DO上运动时, ①求S与t之间的函数关系式; ②直接写出DN平分△BCD面积时t的值.
如图,已知抛物线y=x2+bx+c交x轴正半轴于点A(4,0),交y轴于点B(0,-4). (1)求b、c的值; (2)若M为AB中点,∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转,且∠PMQ=45°,MP交x轴于点D,MQ交y轴于点E,设AD的长为m(m>0),BE的长为n,求n和m之间的函数关系式; (3)当m,n为何值时,∠PMQ的边经过抛物线与x轴的另一个交点.