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(本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点,离心率,且其中一个焦点与抛物线的焦点重合.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点的动直线交椭圆于两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点,使得无论如何转动,以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)如图,直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直.∥,,,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角余弦值.
(本小题满分12分)某工厂生产甲、乙两种芯片,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为合格品,小于82为次品.现随机抽取这两种芯片各100件进行检测,检测结果统计如下:(Ⅰ)试分别估计芯片甲,芯片乙为合格品的概率;(Ⅱ)生产一件芯片甲,若是合格品可盈利40元,若是次品则亏损5元;生产一件芯片乙,若是合格品可盈利50元,若是次品则亏损10元.在(Ⅰ)的前提下,记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润,求随机变量X的概率分布列和数学期望值.
(本小题满分12分)已知是公差为2的等差数列,且是与的等比中项.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令,求数列的前项和.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲设函数.(Ⅰ)解不等式:>0;(Ⅱ)若对一切实数χ均成立,求m的取值范围.