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(本小题满分12分)在直角坐标系中中,曲线C1的参数方程为(t为参数);在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2的极坐标方程为,曲线C1与C2交于A、B两点,求|AB|.
(本小题满分10分)已知为半圆的直径,,为半圆上一点,过点作半圆的切线,过点作于交圆于点,.(1)求证:平分;(2)求的长.
(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知向量(),,动点的轨迹为.(1)求轨迹的方程,并说明该方程表示的曲线的形状;(2)当时,过点(0,1),作轨迹T的两条互相垂直的弦、,设、 的中点分别为、,试判断直线是否过定点?并说明理由.
(本小题满分14分)设数列的前项和为,点在直线上,为常数,.(1)求;(2)若数列的公比,数列满足,求证:为等差数列,并求;(3)设数列满足,为数列的前项和,且存在实数满足,,求的最大值.
(本小题满分14分)如图1,在正三角形ABC中,AB=3,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,AE=CF=CP=1. 将沿EF折起到的位置,使平面与平面BCFE垂直,连结A1B、A1P(如图2).(1)求证:PF//平面A1EB;(2)求证:平面平面A1EB;(3)求四棱锥A1—BPFE的体积.