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如图,在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中, A A 1 C 1 C 是边长为4的正方形.平面 A B C ⊥ 平面 A A 1 C 1 C , A B = 3 , B C = 5 .
(Ⅰ)求证: A A 1 ⊥ 平面 A B C ; (Ⅱ)求二面角 A 1 - B C 1 - B 1 的余弦值; (Ⅲ)证明:在线段 B C 1 存在点 D ,使得 A D ⊥ A 1 B ,并求 B D B C 1 的值.
下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天
(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率 (Ⅱ)设 X 是此人停留期间空气质量优良的天数,求 X 的分布列与数学期望. (Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
在 ∆ A B C 中, a = 3 , b = 2 6 , ∠ B = 2 ∠ A . (I)求 cos A 的值, (II)求 c 的值
设不等式 x - 2 < a ( a ∈ N * ) 的解集为A,且 3 2 ∈ A , 1 2 ∉ A .
(Ⅰ)求 a 的值
(Ⅱ)求函数 f ( x ) = x + a + x - 2 的最小值
在直角坐标系中,以坐标原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点 A 的极坐标为 ( 2 , π 4 ) ,直线 l 的极坐标方程为 ρ cos ( θ - π 4 ) = a ,且点 A 在直线 l 上。 (Ⅰ)求 a 的值及直线 l 的直角坐标方程; (Ⅱ)圆 C 的参数方程为 { x = 1 + cos a y = sin a ( a 为参数 ) ,试判断直线 l 与圆 C 的位置关系.