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【改编】(本小题满分12分)已知数列的前项和为,满足.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前n项和.
(本小题满分13分)椭圆()的左焦点为,右焦点为,离心率.设动直线与椭圆相切于点且交直线于点,的周长为.(1)求椭圆的方程;(2)求两焦点、到切线的距离之积;(3)求证:以为直径的圆恒过点
【原创】已知函数.(Ⅰ)若在区间上为单调递增函数,求实数的取值范围;(Ⅱ)若,设直线为函数的图象在处的切线,求证:.
(本小题满分13分)已知数列的前项之和为(),且满足.(1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;(2)求证:.
(本小题满分12分)如图,四棱锥中,是正三角形,四边形是矩形,且平面平面,,.(Ⅰ)若点是的中点,求证:平面; (Ⅱ)若点在线段上,且,当三棱锥的体积为时,求实数的值.