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已知数列满足,().(1)证明数列为等比数列,并求数列的通项公式;(2)设,求的前n项和;(3)设,数列的前n项和,求证:对.
工厂有一段旧墙长m,现准备利用这段旧墙为一面,建造平面图形为矩形,面积为m2的厂房,工程条件是:(1)建1m新墙费用为a元;(2)修1 m旧墙费用是元;(3)拆去1 m旧墙,用所得材料建1m新墙费用为元,经过讨论有两种方案:①利用旧墙的一段(x<14)为矩形厂房一面的边长;②矩形厂房利用旧墙的一面,矩形边长x≥14。问:如何利用旧墙,即x为多少m时,建墙费用最省?①②两种方案哪种更好?
已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球个。若从袋子中随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率为。(1)求的值;(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球的标号为,第二次取出的小球的标号为。①记“”为事件,求事件的概率;②在区间内任取2个实数,求时间“恒成立”的概率.
三棱锥P−ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC。(1)证明:平面PAB⊥平面PBC;(2)若,,PB与底面ABC成60°角,分别是与的中点,是线段 上任意一动点(可与端点重合),求多面体的体积.
已知函数,的最大值为2。(1)求函数在上的值域;(2)已知外接圆半径,,角所对的边分别是,求的值.