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如右图,一个结晶体的形状为平行六面体,以点为端点的三条棱的长都等于,且彼此之间的夹角都是.(1)用向量表示向量.(2)求晶体的对角线长.
已知抛物线的顶点为椭圆的中心,椭圆的离心率是抛物线离心率的一半,且它们的准线互相平行.又抛物线与椭圆交于点,求抛物线与椭圆的方程.
已知棱长为的正方体,点、分别是和的中点,建立如图所示的空间直角坐标系.(1)写出图中、的坐标;(2)求直线与所成角的余弦值.
(本小题满分12分)设椭圆C:的左、右焦点分别为,,点满足 (Ⅰ)求椭圆C的离心率;(Ⅱ)若已知点,设直线与椭圆C相交于A,B两点,且,求椭圆C的方程。
(本小题满分12分)某地区为了了解中学生开展体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A,B,C三市中抽取4所学校进行调查,已知A,B,C市中分别有26,13,13所学校.(Ⅰ)求从A,B,C市中分别抽取的学校数;(Ⅱ)若从抽取的4所学校中随机抽取2个进行调查结果的对比,计算这2所中至少有一个来自A市的概率.