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若数列满足,则称数列为“平方递推数列”.已知数列中,,点在函数的图象上,其中为正整数.(1)证明数列是“平方递推数列”,且数列为等比数列;(2)设(1)中“平方递推数列”的前项之积为,即,求数列的通项及关于的表达式;(3)记,求数列的前项和,并求使的的最小值.
某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)甲和乙,系统甲和系统乙在任意时刻发生故障的概率分别为和,若在任意时刻至多有一个系统发生故障的概率为(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设系统乙在次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量,求的数学期望
设函数(Ⅰ)求函数的最大值及此时的取值集合;(Ⅱ)设为的三个内角,若,,且为锐角,求的值.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数.(1)当时,解不等式;(2)若存在实数,使得不等式成立,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.(1)写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程;(2)若点是曲线上的动点,求到直线距离的最小值,并求出此时点的坐标.