已知函数f(x)=x3+(m-4)x2-3mx+(n-6)对于定义域内的任意x,恒有f(-x)=-f(x)(Ⅰ)求m、n的值(Ⅱ)证明f(x)在区间(-2,2)上具有单调性(Ⅲ)当-2≤x≤2时,(n-logm a)·logm a的值不大于f(x)的最小值,求实数a的取值范围。
如图,在四棱锥中,底面为菱形,,为的中点。 (1)若,求证:平面; (2)点在线段上,,试确定的值,使;
一个盒子中装有4张卡片,每张卡片上写有1个数字,数字分别是1、2、3、4,现从盒子中随机抽取卡片. (Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片,求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率; (Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片,放回后再随机抽取1张卡片,求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.
已知,点在函数的图象上,其中 (1)证明:数列是等比数列,并求数列的通项公式; (2)记,求数列的前项和.
设函数 (Ⅰ)若,解不等式; (Ⅱ)若函数有最小值,求实数的取值范围.
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合.直线的参数方程是(为参数),曲线C的极坐标方程为. (Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程; (Ⅱ)设直线与曲线C相交于M,N两点,求M,N两点间的距离.