已知抛物线方程,过点作抛物线的两条切线,切点分别为.(Ⅰ)求证直线过定点;(Ⅱ)求△(为坐标原点)面积的最小值.
(本小题满分12分)已知函数,其中为自然对数的底数.(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)试探究当时,方程解的个数,并说明理由.
(本小题满分12分)已知椭圆的一个顶点坐标为B(0,1),且点在上.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若直线与椭圆交于M,N且,求证:为定值.
(本小题满分12分)已知四棱锥中,底面是直角梯形, 平面平面R、S分别是棱AB、PC的中点, (Ⅰ)求证:平面平面(Ⅱ)求证:平面(Ⅲ)若点在线段上,且平面求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)已知首项都是1的数列()满足.(Ⅰ)令,求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列是各项均为正数的等比数列,且,求数列的前项和.
(本小题满分12分)已知圆C的圆心C在第一象限,且在直线上,该圆与轴相切,且被直线截得的弦长为,直线与圆C相交.(Ⅰ)求圆C的标准方程;(Ⅱ)求出直线所过的定点;当直线被圆所截得的弦长最短时,求直线的方程及最短的弦长。