(本小题满分13分)如图是两个独立的转盘(A)、(B),在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为,用这两个转盘进行游戏,规则是:同时转动两个转盘待指针停下(当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时,则这次转动无效,重新开始),记转盘(A)指针所对的区域为x,转盘(B)指针所对的区域为y,,设的值为(1)求的概率;(2)求随机变量的发布列与数学期望。
(本小题满分12分) 如图,抛物线的顶点为坐标原点,焦点在轴上,准线与圆相切. (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)若点在抛物线上,且,求点的坐标.
(本小题满分12分) 为了解某社区家庭的月均用水量(单位:吨),现从该社区随机抽查户,获得每户某年的月均用水量,并制作了频率分布表和频率分布直方图(如图). (Ⅰ)分别求出频率分布表中的值,并估计该社区家庭月均用水量不超过吨的频率; (Ⅱ)设、、是户月均用水量为的居民代表,、是户月均用水量为的居民代表. 现从这五位居民代表中任选两人参加水价论证会,请列举出所有不同的选法,并求居民代表、至少有一人被选中的概率.
(本小题满分12分) 等差数列中,,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若,求数列的前项和.
(本小题满分12分)已知函数 (I)求的解集; (II)设a>0,g(x)=ax2-2x+5, 若对任意实数,均有恒成立,求a的取值范围。
(本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期和值域; (Ⅱ)若为第二象限角,且,求的值.