某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为且各轮问题能否正确回答互不影响。(Ⅰ)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;(Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率
已知的边所在直线的方程为,满足, 点在所在直线上且. (Ⅰ)求外接圆的方程; (Ⅱ)一动圆过点,且与的 外接圆外切,求此动圆圆心的轨迹的方程; (Ⅲ)过点斜率为的直线与曲线交于相异的两点,满足,求的取值范围.
设函数. (Ⅰ)若,求的最小值; (Ⅱ)若,讨论函数的单调性.
如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,,E、F分别是AB、PD的中点. (Ⅰ)求证:平面PCE 平面PCD; (Ⅱ)求三棱锥P-EFC的体积.
数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和.
如图,在直三棱柱中,,,为的中点. (1) 求证:平面; (2) 求证:∥平面.