某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还

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某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中既爱好体育又爱好音乐的有人．

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如图，在四棱柱 $P - A B C D$ 中， $P D ⊥$ 平面 $A B C D$ , $A B / / D C$ , $A B ⊥ A D, D C = 3, B C = 5, A D = 4, ∠ P A D = 60^{°}$ .

（1）当正视方向与向量 $\vec{A D}$ 的方向相同时，画出四棱锥 $P - A B C D$ 的正视图（要求标出尺寸，并写出演算过程）；
（2）若 $M$ 为 $P A$ 的中点，求证：求二面角 $D M / / 平面 P B C$ .

（3）求三棱锥 $D - P B C$ 的体积.

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已知等差数列 ${a_{n}}$ 的公差 $d = 1$ ，前 $n$ 项和为 $S_{n}$ .
(I)若 $a_{1}, a_{3}$ 成等比数列，求 $a_{1}$ ；
(II)若 $S_{5} > a_{1} a_{9}$ ,求 $a_{1}$ 的取值范围.

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如图, D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=,∠ABC=.

（1）证明 ;
（2）若AC=DC,求的值.

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已知数列是等差数列，且，.
⑴ 求数列的通项公式；
⑵ 令，求数列的前项和.

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设，
（1）写出函数的最小正周期及单调增区间；
（2）若时，求函数的最值。

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