(12分) 22.已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC, 底面ABCD,PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中点(Ⅰ)证明:面PAD⊥面PCD;(Ⅱ)求异面直线CM与AD所成角的正切值;(Ⅲ)求面MAC与面BAC所成二面角的正切值
已知函数 (1)若存在,使得成立,求实数的取值范围; (2)解关于的不等式; (3)若,求的最大值.
某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨;生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨,二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元,每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在生产这两种棉纱的计划中,要求消耗一级籽棉不超过250吨,二级籽棉不超过300吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨,能使利润总额最大?并求出利润总额的最大值.
如图,在中,,, (1)求; (2)记BC的中点为D,求中线AD的长.
已知. (1)当不等式的解集为时, 求实数的值; (2)若对任意实数, 恒成立, 求实数的取值范围.
求过直线l1:x-2y+3=0与直线l2:2x+3y-8=0的交点,且到点P(0,4)的距离为1的直线的方程.