.设的图象上任意两点,且,已知点M的横坐标为.(I)求证:M点的纵坐标为定值;(Ⅱ)若;(Ⅲ)已知为数列的前n项和,若都成立,试求的取值范围.
设为实数,我们称为有序实数对.类似地,设为集合,我们称为有序三元组.如果集合满足,且,则我们称有序三元组为最小相交(表示集合中的元素的个数). (Ⅰ)请写出一个最小相交的有序三元组,并说明理由; (Ⅱ)由集合的子集构成的所有有序三元组中,令为最小相交的有序三元组的个数,求的值.
在平面直角坐标系中,已知曲线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等. (Ⅰ)求曲线的方程; (Ⅱ)设,是轴上的两点,过点分别作轴的垂线,与曲线分别交于点,直线与x轴交于点,这样就称确定了.同样,可由确定了.现已知,求的值.
设实数满足,求证:.
已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为.试求曲线和的直角坐标方程,并判断两曲线的位置关系.
已知矩阵,,求矩阵