和
，点
满足
，
为直角坐标原点，
的轨迹方程
； 
与轨迹方程
两点，三条直线
，
，
的斜率分别是
、
、
，
，求相关试题
.
在
处取得极值，求实数
的值；
恒成立，求实数如图，已知椭圆
的中心在原点，其上、下顶点分别为
，点
在直线
上，点
到椭圆的左焦点的距离为
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设
是椭圆上异于的任意一点，点在
轴上的射影为
，
为
的中点，直线
交直线
于点
，
为
的中点，试探究：在椭圆上运动时，直线
与圆:
的位置关系，并证明你的结论.
，
，
分别为
的中点，且
为正三角形.
平面
；
，
，求点
到平面
的距离.2012年伦敦奥运会前夕，在海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛，其中甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行了7轮比赛,得分的情况如茎叶图所示（单位：分）.
| 甲 |
|
乙 |
| 8 |
7 |
9 |
| 5 4 5 4 1 |
8 |
4 4 6 7 4 |
| 1 |
9 |
1 |
（Ⅰ）分别求甲、乙两名运动员比赛成绩的平均分与方差；
（Ⅱ）若从甲运动员的7轮比赛的得分中任选3个不低于80分且不高于90分的得分，求这3个得分与其平均分的差的绝对值都不超过2的概率.
中，
，且
成等比数列.
（
），求数列
的前
项和
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