如图,在极坐标系 Ox 中, A ( 2 , 0 ) , B ( 2 , π 4 ) , C ( 2 , 3 π 4 ) , D ( 2 , π ) ,弧 AB ⏜ , BC ⏜ , CD ⏜ 所在圆的圆心分别是 ( 1 , 0 ) , ( 1 , π 2 ) , ( 1 , π ) ,曲线 M 1 是弧 AB ⏜ ,曲线 M 2 是弧 BC ⏜ ,曲线 M 3 是弧 CD ⏜ .
(1)分别写出 M 1 , M 2 , M 3 的极坐标方程;
(2)曲线 M 由 M 1 , M 2 , M 3 构成,若点 P 在 M 上,且 | OP | = 3 ,求 P 的极坐标.
(本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ)若,试确定函数的单调递增区间; (Ⅱ)若对于任意试确定实数的取值范围; (Ⅲ)若函数=在上有两个零点,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知,,(),,O为坐标原点,若实数使向量,和满足:,设点P的轨迹为. (Ⅰ)求的方程,并判断是怎样的曲线; (Ⅱ)当时,过点且斜率为1的直线与相交的另一个交点为,能否在直线上找到一点,恰使为正三角形?请说明理由.
(本小题满分12分)已知向量,,若,求的值.
(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为,其图象的一条对称轴是直线. (Ⅰ)求,; (Ⅱ)求函数的单调递减区间; (Ⅲ)画出函数在区间上的图象.
(本小题满分12分)已知的面积是30,内角所对边长分别为,. (Ⅰ)求; (Ⅱ)若,求的值.