如图,在极坐标系 Ox 中, A ( 2 , 0 ) , B ( 2 , π 4 ) , C ( 2 , 3 π 4 ) , D ( 2 , π ) ,弧 AB ⏜ , BC ⏜ , CD ⏜ 所在圆的圆心分别是 ( 1 , 0 ) , ( 1 , π 2 ) , ( 1 , π ) ,曲线 M 1 是弧 AB ⏜ ,曲线 M 2 是弧 BC ⏜ ,曲线 M 3 是弧 CD ⏜ .
(1)分别写出 M 1 , M 2 , M 3 的极坐标方程;
(2)曲线 M 由 M 1 , M 2 , M 3 构成,若点 P 在 M 上,且 | OP | = 3 ,求 P 的极坐标.
某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为元,并且每件产品需向总公司交元的管理费,预计当每件产品的售价为元()时,一年的销售量为万件. (1)求该分公司一年的利润(万元)与每件产品的售价的函数关系式; (2)当每件产品的售价为多少元时,该分公司一年的利润最大?并求出的最大值.
已知抛物线过点. (1)求抛物线的方程,并求其准线方程; (2)过焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点,求的面积.
如图所示,四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧棱底面,且,是的中点. (1)证明:平面; (2)求三棱锥的体积.
已知函数. (1)求函数在点处的切线方程; (2)求函数的单调区间.
已知数列满足,. (1)求的值,由此猜测的通项公式,并证明你的结论; (2)证明:.