已知命题,且,命题,且.(Ⅰ)若,求实数的值;(Ⅱ)若是的充分条件,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数()的部分图像, 是这部分图象与轴的交点(按图所示),函数图象上的点满足:. (Ⅰ)求函数的周期; (Ⅱ)若的横坐标为1,试求函数的解析式,并求的值.
在1,2,3…,9,这9个自然数中,任取3个数. (Ⅰ)求这3个数中,恰有一个是偶数的概率; (Ⅱ)记X为这三个数中两数相邻的组数,(例如:若取出的数1、2、3,则有两组相邻的数1、2和2、3,此时X的值是2)。求随机变量X的分布列及其数学期望EX.
在一个口袋中装有12个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球,得到红球的概率是,从袋中任意摸出2个球,至少得到一个黑球的概率是。 求:(1)袋中黑球的个数; (2)从袋中任意摸出3个球,至少得到2个黑球的概率。(结果用分数表示)
(本题满分10分)有20件产品,其中5件是次品,其余都是合格品,现不放回的从中依次抽2件. 求:⑴第一次抽到次品的概率; ⑵第一次和第二次都抽到次品的概率; ⑶在第二次抽到次品的概率.
(本题满分10分)已知在的展开式中,第4项为常数项 (1) 求的值; (2) 求展开式中含项系数.