如图,椭圆的左顶点为,是椭圆上异于点的任意一点,点与点关于点对称.(Ⅰ)若点的坐标为,求的值;(Ⅱ)若椭圆上存在点,使得,求的取值范围.
已知定点F(2,0)和定直线,动圆P过定点F与定直线相切,记动圆圆心P的轨迹为曲线C(1)求曲线C的方程.(2)若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点,且线段AB是此圆的直径时,求直线AB的方程
如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,且,,是的中点。(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)求直线和平面的所成角的正弦值。(3)求点E到面ABC的距离。
设:方程有两个不等的负根,:方程无实根,若p或q为真,p且q为假,求的取值范围.
已知定义域为的函数是奇函数.(Ⅰ)求值;(Ⅱ)判断并证明该函数在定义域R上的单调性;(Ⅲ)设关于的函数有零点,求实数的取值范围.
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过40辆/千米时,车流速度为80千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数.(1)当时,求函数的表达式;(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位: 辆/小时)f ,可以达到最大,并求出最大值.