设 x , y , z ∈ R ,且 x + y + z = 1 .
(1)求 ( x - 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z + 1 ) 2 的最小值;
(2)若 ( x - 2 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - a ) 2 ≥ 1 3 成立,证明: a ≤ - 3 或 a ≥ - 1 .
(本小题满分10分)已知二次函数f (x) = x2 – 16x + p + 3. (1)若函数在区间上存在零点,求实数p的取值范围;(2)问是否存在常数q(q≥0),当x∈[q,10]时,的值域为区间,且的长度为12 – q.(注:区间[a,b](a<b)的长度为b – a)
(本小题满分10分)已知直线,一个圆的圆心在轴正半轴上,且该圆与直线和轴均相切.(1)求该圆的方程;(2)直线与圆交于两点,且,求的值.
(本小题满分10分)如图,已知三棱锥中且.(1)求证:.(2)求与平面所成的角.(3)求二面角的平面角.
已知是定义在上的奇函数。(1)求实数的值;(2)求函数的值域
已知某几何体的俯视图是如下图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.(1)求该几何体的体积V;(2)求该几何体的侧面积S