设 x , y , z ∈ R ,且 x + y + z = 1 .
(1)求 ( x - 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z + 1 ) 2 的最小值;
(2)若 ( x - 2 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - a ) 2 ≥ 1 3 成立,证明: a ≤ - 3 或 a ≥ - 1 .
(本小题满分12分) 甲乙两个盒子里各放有标号为1,2,3,4的四个大小形状完全相同的小球,从甲盒中任取一小球,记下号码后放入乙盒,再从乙盒中任取一小球,记下号码,设随机变量 (1)求的概率; (2)求随机变量X的分布列及数学期望。
(本小题满分12分) 在,角A,B,C的对边分别为。 (1)判断的形状; (2)若的值。
(本小题满分14分) 已知曲线在点处的切线斜率为 (1)求的极值; (2)设在(-∞,1)上是增函数,求实数的取值范围; (3)若数列满足,求证:对一切
(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中有两定点,,若动点M满足,设动点M的轨迹为C。 (1)求曲线C的方程; (2)设直线交曲线C于A、B两点,交直线于点D,若,证明:D为AB的中点。
(本小题满分12分) 已知四棱锥P—ABCD中,平面ABCD,底面ABCD为菱形,,AB=PA=2,E、F分别为BC、PD的中点。 (1)求证:PB//平面AFC; (2)求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值。