（本小题满分12分）
如图1，在平面内，ABCD边长为2的正方形，和都是正方形。将两个正方形分别沿AD，CD折起，使与重合于点D₁。设直线l过点B且垂直于正方形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D₁位于平面ABCD同侧，设（图2）。

（1）设二面角E – AC – D₁的大小为q，当时，求的余弦值；
（2）当时在线段上是否存在点，使平面平面，若存在，求出分所成的比；若不存在，请说明理由。