某校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作. 规定:至少正确完成其中2题的便可提高通过. 已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成,2题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响. 求: 分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望; 试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力.
抛物线y=ax2+bx在第一象限内与直线x+y=4相切.此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S.求使S达到最大值的a、b值,并求Smax.
已知过函数f(x)=的图象上一点B(1,b)的切线的斜率为-3. (1)求a、b的值; (2)求A的取值范围,使不等式f(x)≤A-1987对于x∈[-1,4]恒成立; 令.是否存在一个实数t,使得当时,g(x)有最大值1?
讨论函数的单调性,并确定它在该区间上的最大值最小值.
设函数 (1)求导数; 并证明有两个不同的极值点; (2)若不等式成立,求的取值范围.
是否存在这样的k值,使函数在(1,2)上递减,在(2,-∞)上递增.