(本小题满分10分)等差数列中,已知,求数列的通项公式.
已知、分别是椭圆: 的左、右焦点,点在直线上,线段的垂直平分线经过点.直线与椭圆交于不同的两点、,且椭圆上存在点,使,其中是坐标原点,是实数.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)当取何值时,的面积最大?最大面积等于多少?
已知.(Ⅰ)求的单调递增区间;(Ⅱ)若函数在上只有一个零点,求实数的取值范围.
如图,在长方体中,,,是线段的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
一次高中数学期末考试,选择题共有个,每个选择题给出了四个选项,在给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 评分标准规定:对于每个选择题,不选或多选或错选得分,选对得分.在这次考试的选择题部分,某考生比较熟悉其中的个题,该考生做对了这个题.其余个题,有一个题,因全然不理解题意,该考生在给出的四个选项中,随机选了一个;有一个题给出的四个选项,可判断有一个选项不符合题目要求,该考生在剩下的三个选项中,随机选了一个;还有两个题,每个题给出的四个选项,可判断有两个选项不符合题目要求,对于这两个题,该考生都是在剩下的两个选项中,随机选了一个选项.请你根据上述信息,解决下列问题:(Ⅰ)在这次考试中,求该考生选择题部分得分的概率;(Ⅱ)在这次考试中,设该考生选择题部分的得分为,求的数学期望.
已知.(Ⅰ)写出的最小正周期;(Ⅱ)求由,,,以及围成的平面图形的面积.