某校从高一年级期末考试的学生中抽出名学生,其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示:(Ⅰ)估计这次考试的及格率(分及以上为及格);(Ⅱ)估计这次考试的平均分.
如图,四棱锥的底面为矩形,,,分别是的中点,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面平面.
已知向量,,,其中为的内角. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,且,求的长.
设函数(). (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)试通过研究函数()的单调性证明:当时,; (Ⅲ)证明:当,且均为正实数, 时,.
已知椭圆:()上任意一点到两焦点距离之和为,离心率为,左、右焦点分别为,,点是右准线上任意一点,过作直线的垂线交椭圆于点. (1)求椭圆的标准方程; (2)证明:直线与直线的斜率之积是定值; (3)点的纵坐标为3,过作动直线与椭圆交于两个不同点,在线段上取点,满足,试证明点恒在一定直线上.
设函数,. (1)记为的导函数,若不等式在上有解,求实数的取值范围; (2)若,对任意的,不等式恒成立.求(,)的值.