(本小题12分)已知如下等式:,,,当时,试猜想的值,并用数学归纳法给予证明。
(本小题满分12分)已知a∈(0,6),b∈(0,6)(I)求∣a-b∣≤1的概率;(Ⅱ)以a,b作为直角三角形两直角边的边长,则斜边长小于6的概率.
(本小题满分12分)一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了4次试验.收集的数据如下:(I)请画出上表数据的散点图;(Ⅱ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;(Ⅲ)现需生产20件此零件,预测需用多长时间?(注:用最小二乘法求线性回归方程系数公式)
(本小题满分12分)动圆C截直线3x-y=0和3x+y=0所得弦长分别为8、4,求动圆圆心C的轨迹方程.
(本小题满分10分)从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下,观察图形,回答下列问题.(I)在79.5~89.5之间的频率、频数分别是多少?(Ⅱ)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格).
(本小题满分10分)如图,过抛物线上一点P(1,-2)作倾斜角互补的两条直线,分别与抛物线交于点(1)求的值;(2)若,求面积的最大值。