三、解答题. (本大题共6题,第17-21题每题12分,第22题14分)17、(本小题满分12分)某公司做人事调整:设总经理一个,配有经理助理一名;设副经理两人,直接对总经理负责,设有6个部门,其中副经理A管理生产部、安全部和质量部,经理B管理销售部、财务部和保卫部;生产车间由生产部和安全部共同管理,公司配有质检中心和门岗。请根据以上信息设计并画出该公司的人事结构图。
已知函数. (1)当时,求证:; (2)当时,恒成立,求实数的值.
已知椭圆的离心率为,长轴,短轴,四边形的面积为. (1)求椭圆的方程; 过椭圆的右焦点的直线交椭圆于,直线. ①证明:,并求直线的方程;②证明:以为直径的圆过右焦点.
数列的通项是关于的不等式的解集中正整数的个数,. (1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和; (3)求证:对且恒有.
已知四棱锥,底面是菱形,,,. (1)求证:; (2)求二面角的余弦值.
为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组 区间是:. (1)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数; (2)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望.