某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进行第二次烧制,两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品的合格率依次为,,.经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件产品的合格率均为.(Ⅰ)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率;(Ⅱ)求经过前后两次烧制后三件产品均合格的概率.
(本小题满分8分)如图,AB是⊙O的直径,C为圆上一点,AB=2,AC=1,P为⊙O所在平面外一点,且PA垂直于⊙O所在平面,PB与⊙O所在平面成角.求点A到平面PBC的距离.
(本小题满分8分)已知圆的半径为,圆心在直线上,圆被直线截得的弦长为,求圆的方程.
(本小题满分8分)如图,已知点是平行四边形所在平面外的一点,,分别是,上的点且,求证:平面.
(本小题满分8分)将圆心角为1200,面积为3的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积.
设,函数.(Ⅰ)证明:存在唯一实数,使;(Ⅱ)定义数列:,,.(i)求证:对任意正整数n都有;(ii) 当时,若,证明:当k时,对任意都有: