某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进行第二次烧制,两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品的合格率依次为,,.经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件产品的合格率均为.(Ⅰ)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率;(Ⅱ)求经过前后两次烧制后三件产品均合格的概率.
对于定义域为的函数,若同时满足下列条件: ①在内单调递增或单调递减; ②存在区间,使在上的值域为;那么把()叫闭函数. (1)求闭函数符合条件②的区间; (2)判断函数是否为闭函数?并说明理由; (3)判断函数是否为闭函数?若是闭函数,求实数的取值范围.
如图,在三棱柱中,四边形是边长为4的正方形,平面平面,,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)若点是线段的中点,请问在线段是否存在点,使得面?若存在,请说明点的位置,若不存在,请说明理由; (Ⅲ)求二面角的大小.
四棱锥中,底面是边长为8的菱形,,若,平面平面. (1)求四棱锥的体积; (2)求证:.
已知集合,,如果,求实数的取值范围.
设函数的定义域为集合,函数的定义域为集合.求: (1)集合,; (2)集合.