投资生产某种产品,并用广告方式促销,已知生产这种产品的年固定投资为10万元,每生产1万件产品还需投入16万元,又知年销量W(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为W=(x>0),且已知投入广告费1万元时,年销量为2万件产品.预计此种产品年销售收入M(万元)等于年成本(万元)(年成本中不含广告费用)的150%与年广告费用(万元)的50%的和.(1)试将年利润y(万元)表示为年广告费x(万元)的函数;(2)当年广告费为多少万元时,年利润最大?最大年利润是多少万元?
(本小题10分)已知函数的部分图象如图所示. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)求函数的单调递增区间.
(本小题满分10分)在直角坐标系中,直线经过点(-1,0),其倾斜角为,以原点为极点,以轴非负半轴为极轴,与直角坐标系取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线的极坐标方程为 (1)若直线与曲线有公共点,求的取值范围; (2)设为曲线上任意一点,求的取值范围
(本小题满分12分)已知函数.. (1)当时,求的单调区间; (2)若在区间(1,2)上不具有单调性,求a的取值范围.
如图,椭圆的上、下顶点分别为A、B,已知点B在直线上,且椭圆的离心率. (1)求椭圆的标准方程; (2)设P是椭圆上异于A、B的任意一点,PQ⊥y轴,Q为垂足,M为线段PQ的中点,直线AM交直线l于点C,N为线段BC的中点,求证:OM⊥MN.
如图,在四面体PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点. (1)求证:DE∥平面BCP; (2)求证:四边形DEFG为矩形; (3)是否存在点Q,到四面体PABC六条棱的中点的距离相等?说明理由.