投资生产某种产品,并用广告方式促销,已知生产这种产品的年固定投资为10万元,每生产1万件产品还需投入16万元,又知年销量W(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为W=(x>0),且已知投入广告费1万元时,年销量为2万件产品.预计此种产品年销售收入M(万元)等于年成本(万元)(年成本中不含广告费用)的150%与年广告费用(万元)的50%的和.(1)试将年利润y(万元)表示为年广告费x(万元)的函数;(2)当年广告费为多少万元时,年利润最大?最大年利润是多少万元?
(本小题满分14分) 如图6,正方形所在平面与三角形所在平面相交于,平面,且,. (1)求证:平面; (2)求凸多面体的体积.
(本小题满分14分) 设数列的前项和为,且对任意的,都有,. (1)求,的值;(2)求数列的通项公式;(3)证明:.
(本小题满分14分) 已知点,直线:,为平面上的动点,过点作直线的垂线,垂足为,且.(1)求动点的轨迹的方程;(2)已知圆过定点,圆心在轨迹上运动,且圆与轴交于、两点,设,,求的最大值.
(本小题满分14分)已知,函数,(其中为自然对数的底数).(1)求函数在区间上的最小值;(2)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分) 如图6,正方形所在平面与圆所在平面相交于,线段为圆的弦,垂直于圆所在平面,垂足是圆上异于、的点,,圆的直径为9. (1)求证:平面平面; (2)求二面角的平面角的正切值.