投资生产某种产品,并用广告方式促销,已知生产这种产品的年固定投资为10万元,每生产1万件产品还需投入16万元,又知年销量W(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为W=(x>0),且已知投入广告费1万元时,年销量为2万件产品.预计此种产品年销售收入M(万元)等于年成本(万元)(年成本中不含广告费用)的150%与年广告费用(万元)的50%的和.(1)试将年利润y(万元)表示为年广告费x(万元)的函数;(2)当年广告费为多少万元时,年利润最大?最大年利润是多少万元?
已知函数,是大于零的常数. (Ⅰ)当时,求的极值; (Ⅱ)若函数在区间上为单调递增,求实数的取值范围; (Ⅲ)证明:曲线上存在一点,使得曲线上总有两点,且成立.
岛A观察站发现在其东南方向有一艘可疑船只,正以每小时10海里的速度向东南方向航行,观察站即刻通知在岛A正南方向B处巡航的海监船前往检查.接到通知后,海监船测得可疑船只在其北偏东75°方向且相距10海里的C处,随即以每小时10海里的速度前往拦截. (I)问:海监船接到通知时,距离岛A多少海里? (II)假设海监船在D处恰好追上可疑船只,求它的航行方向及其航行的时间.
设=(2cos,1),=(cos,sin2),=·,R. ⑴若=0且[,],求的值; ⑵若函数=()与的最小正周期相同,且的图象过点(,2),求函数的值域及单调递增区间.
已知等差数列的前项和为,且. (I)求数列的通项公式; (II)设等比数列,若,求数列的前项和 (Ⅲ)设,求数列的前项和
在中,,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,求的面积.