设集合,从集合中各取2个元素组成没有重复数字的四位数.可组成多少个这样的四位数?有多少个是2的倍数或是5的倍数?
已知函数,其中a,b∈R(1)当a=3,b=-1时,求函数f(x)的最小值;(2)若曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线方程为2x-3y-e=0(e=2.71828 为自然对数的底数),求a,b的值;(3)当a>0,且a为常数时,若函数h(x)=x[f(x)+lnx]对任意的x1>x2≥4,总有成立,试用a表示出b的取值范围.
已知椭圆Γ:(a>b>0)经过D(2,0),E(1,)两点.(1)求椭圆Γ的方程;(2)若直线与椭圆Γ交于不同两点A,B,点G是线段AB中点,点O是坐标原点,设射线OG交Γ于点Q,且.①证明:②求△AOB的面积.
如图,已知的直径AB=3,点C为上异于A,B的一点,平面ABC,且VC=2,点M为线段VB的中点.(1)求证:平面VAC;(2)若AC=1,求直线AM与平面VAC所成角的大小.
某地区为了解高二学生作业量和玩电脑游戏的情况,对该地区内所有高二学生采用随机抽样的方法,得到一个容量为200的样本.统计数据如下:(1)已知该地区共有高二学生42500名,根据该样本估计总体,其中喜欢电脑游戏并认为作业不多的人有多少名?(2)在A,B,C,D,E,F六名学生中,仅有A,B两名学生认为作业多.如果从这六名学生中随机抽取两名,求至少有一名学生认为作业多的概率.
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知向量,,且(1)求角B的大小;(2)求函数的值域.