(本小题满分14分)已知函数的图象在点(为自然对数的底数)处的切线斜率为3.(1)求实数的值;(2)若,且对任意恒成立,求的最大值;(3)当时,证明.
如图所示,在边长为4的菱形ABCD中,∠DAB=60°,点E,F分别是边CD,CB的中点,EF∩AC=O,沿EF将△CEF翻折到△PEF,连接PA,PB,PD,得到五棱锥P﹣ABFED,且,PB=.(1)求证:BD⊥平面POA;(2)求二面角B﹣AP﹣O的正切值.
已知等差数列中,首项,公差为整数,且满足,数列满足,其前项和为.(1)求数列的通项公式;(2)若为的等比中项,求的值.
已知函数()在处取最小值. (1)求的值; (2) 在中,分别为角的对边,已知,求角.
已知数列满足:,,(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设,试求数列的通项公式;(Ⅲ)对于任意的正整数n,试讨论并证明与的大小关系.
已知函数.(Ⅰ)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值.