已知抛物线,点是其准线与轴的焦点,过的直线与抛物线交于、两点,为抛物线的焦点.当线段的中点在直线上时,求直线的方程,并求出此时的面积.
如图,三条直线、、两两平行,直线、间的距离为,直线、间的距离为,、为直线上的两个定点,且,是在直线上滑动的长度为的线段. (1)建立适当的平面直角坐标系,求△的外心的轨迹; (2)当△的外心在上什么位置时,使最小?最小值是多少?(其中,为外心到直线的距离)
(12分)已知两点满足条件的动点P的轨迹是曲线,与曲线交于、两点. (1)求k的取值范围; (2)如果求直线l的方程.
.如图,在三棱锥中,平面,,、、分别为棱、、的中点,, (1)求证:; (2)求直线与平面所成角正弦值.
.(10分) 如图,已知线段AB、BD在平面内,线段, 如果, (1)求C、D两点间的距离. (2)求点D到平面ABC的距离
.(本小题满分14分) 设函数.其中为常数. (Ⅰ)证明:对任意,的图象恒过定点; (Ⅱ) 设,若为定义域上的增函数,求的最大值; (Ⅲ)当时,函数是否存在极值?若存在,求出极值;若不存在,说明理由.