在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosA=.(1)求sin2 -cos 2A的值.(2)若a=,求bc的最大值.
.(本题满分12分) 已知数列是等差数列,;数列的前n项和是,且.(Ⅰ) 求数列的通项公式;(Ⅱ) 求证:数列是等比数列;(Ⅲ) 记,求的前n项和.
(本题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为,离心率为。(I)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点(1,0)作直线交于、两点,试问:在轴上是否存在一个定点,使为定值?若存在,求出这个定点的坐标;若不存在,请说明理由。
(本题满分12分)已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R)。(1)若函数f(x)单调递增,求实数a的取值范围;(2)当a>0时,求函数f(x)在[1,2]上的最小值。
.(本题满分12分) 如图,四棱锥的底面是正方形,侧面是等腰三角形且垂直于底面,,,、分别是、的中点。(1)求证:;(2)求二面角的大小。
(本题满分12分)设p:实数x满足,其中,命题实数满足. (Ⅰ)若且为真,求实数的取值范围;(Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.