设函数,,且.(Ⅰ)求的取值的集合;(Ⅱ)若当时, 恒成立,求实数的取值范围.
如图所示,已知、、是长轴长为的椭圆上的三点,点是长轴的一个端点,过椭圆中心,且,.(1)求椭圆的方程;(2)在椭圆上是否存点,使得?若存在,有几个(不必求出点的坐标),若不存在,请说明理由;(3)过椭圆上异于其顶点的任一点,作圆的两条线,切点分别为、,,若直线 在轴、轴上的截距分别为、,证明:为定值.
已知正项数列满足:,数列的前项和为,且满足,.(1)求数列和的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求证:.
如图,四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,过作垂直交于点,作垂直交于点,平面交于点,且,.(1)设点是上任一点,试求的最小值;(2)求证:、在以为直径的圆上;(3)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
图是某市月日至日的空气质量指数趋势图,空气质量指数()小于表示空气质量优良,空气质量指数大于表示空气重度污染,某人随机选择月日至月日中的某一天到达该市,并停留天.(1)求此人到达当日空气质量重度污染的概率;(2)设是此人停留期间空气重度污染的天数,求的分布列与数学期望.
已知函数.(1)求函数的定义域和最小正周期;(2)若,,求的值.