在高中“自选模块”考试中,某考场的每位同学都选了一道数学题,第一小组选《数学史与不等式选讲》的有1人,选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有5人,第二小组选《数学史与不等式选讲》的有2人,选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有4人,现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况(1)求选出的4 人均为选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的概率;(2)设为选出的4个人中选《数学史与不等式选讲》的人数,求的分布列和数学期望
已知椭圆:两个焦点之间的距离为2,且其离心率为. (1)求椭圆的标准方程; (2)若为椭圆的右焦点,经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A,且满足,求外接圆的方程.
已知命题:点不在圆的内部,命题:“曲线表示焦点在轴上的椭圆”,命题 “曲线表示双曲线”. (1)若“且”是真命题,求的取值范围; (2)若是的必要不充分条件,求的取值范围.
如图:已知正方形ABCD的边长为2,且AE⊥平面CDE,AD与平面CDE所成角为. (1)求证:AB∥平面CDE; (2)求三棱锥D-ACE的体积.
设命题,命题关于x的方程有实根. (1)若为真命题,求的取值范围; (2)若“”为假命题,且“”为真命题,求的取值范围.
已知动圆过定点且与轴截得的弦的长为. (Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的方程; (Ⅱ)已知点,动直线和坐标轴不垂直,且与轨迹相交于两点,试问:在轴上是否存在一定点,使直线的斜率依次成等差数列?若存在,请求出定点的坐标;否则,请说明理由.