已知直线C1：(t为参数)，C2：(θ为参数)．(1)当α＝

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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已知直线C₁：(t为参数)，C₂：(θ为参数)．
(1)当α＝时，求C₁与C₂的交点坐标；
(2)过坐标原点O作C₁的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

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在等差数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{3} + a_{4} + a_{5} = 84, a_{9} = 73$ .
（Ⅰ）求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；
（Ⅱ）对任意 $m \in N^{*}$ ，将数列 ${a_{n}}$ 中落入区间 $(9^{m}, 9^{2 m})$ 内的项的个数记为 $b_{m}$ ，求数列 ${b_{m}}$ 的前 $m$ 项和 $S_{m}$ .

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先在甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为 $\frac{3}{4}$ ，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为 $\frac{2}{3}$ ,每命中一次得2分，没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.
（Ⅰ）求该射手恰好命中一次的概率；
（Ⅱ）求该射手的总得分 $X$ 的分布列及数学期望 $E X$ .

题型：未知
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在如图所示的几何体中，四边形 $A B C D$ 是等腰梯形， $A B$ $∥$ $C D$ ， $∠ D A B = 60^{°}, F C ⊥$ 平面 $A B C D, A E ⊥ B D, C B = C D$ .

（Ⅰ）求证： $B D ⊥$ 平面 $A E D$ ；
（Ⅱ）求二面角 $F - B D - C$ 的余弦值.

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已知向量 $\underset{m}{\to =} (\sin x, 1), \underset{n}{\to} = (\sqrt{3} A \cos x, \frac{A}{2} \cos 2 x) (A > 0)$ ，函数 $f (x) = \underset{m}{\to} . \underset{n}{\to}$ 的最大值为.
（Ⅰ）求 $A$ ；
（Ⅱ）将函数 $y = f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，纵坐标不变，得到函数 $y = g (x)$ 的图象.求 $g (x)$ 在 $[0, \frac{5 π}{24}]$ 上的值域.

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在平面直角坐标系中，以坐标原点 $O$ 为极点， $x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线 $l$ 上两点 $M, N$ 的极坐标分别为（2,0）( $\frac{2 \sqrt{3}}{3}, \frac{π}{2}$ ),圆 $C$ 的参数方程 $\{\begin{cases} x = 2 + 2 \cos θ \\ y = - \sqrt{3} + 2 \sin θ \end{cases} (θ 为参数)$

（1）设 $P$ 为线段 $M N$ 的中点，求直线 $O P$ 的平面直角坐标方程

（2）判断直线 $l$ 与圆 $C$ 的位置关系

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