(本小题满分12分)已知某几何体的正视图、侧视图都是直角三角形,俯视图是矩形(尺寸如图所示). (1)在所给提示图中,作出该几何体的直观图;(2)求该几何体的体积.
(本小题满分12分)在数列、中,的前项和为,点、分别在函数 及函数的图象上.(Ⅰ)求数列、的通项公式;(Ⅱ)令 ,求数列的前项和.
(本小题满分12分)已知,在中,角的对边分别是,若(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)若, ,求的最大值和最小值.
(本小题满分12分)如图,边长为2的正方形ABCD中,E是边的中点,F是BC边上的一点,对角线AC分别交DE、DF于M、N两点,将及折起,使A、C重合于点,构成如图所示的几何体. (Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若∥平面,求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)某市为了解全市居民日常用水量的分布情况,现采用抽样调查的方式,获得了n位居民某年的月均用水量(单位:t),样本统计结果如下图表:
(Ⅰ)分别求出x,n,y的值;(Ⅱ)若从样本中月均用水量在[5,6]内的5位居民a,b,c,d,e中任选2人作进一步的调查研究,求居民a被选中的概率.
(本小题满分16分)在直角坐标平面中,的两个顶点为,平面内两点同时满足:为的重心;到三点的距离相等;直线的倾斜角为.(1)求证:顶点在定椭圆上,并求椭圆的方程;(2)设都在曲线上,点,直线都过点并且相互垂直,求四边形的面积的最大值和最小值.